Question

AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，則△AOB的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出相應的圖形，過O作OC垂直于AB，由垂徑定理得到C為AB的中點，再利用等腰三角形的兩底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A為30°，在直角三角形AOC中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半由OA的長求出OC的長，再利用勾股定理求出AC的長，由AB=2AC求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．
解答：解：過O作OC⊥AB，交AB于點C，如圖所示，
則C為AB的中點，即AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°，
∴OC=OA=10cm，
根據勾股定理得：AC==10cm，
∴AB=2AC=20cm，
則S_△AOB=AB•OC=×20×10=100cm²．
故答案為：100
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，含30°直角三角形的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．