Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，⊙O₁與⊙O₂外切，且⊙O₂分別于DA、DC邊外切，⊙O₁分別與BA、BC邊外切，則圓心距，O₁O₂為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形用勾股定理作為相等關(guān)系列方程求解．
解答：解：如圖所示，設(shè)⊙O₁半徑x，⊙O₂半徑y(tǒng)，
∵O₁在∠ADC的平分線(xiàn)上；O₂在∠ABC平分線(xiàn)上，而B(niǎo)D為正方形對(duì)角線(xiàn)，平分對(duì)角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=x，BO₂=y
則 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+（x+y）=3
解得x+y==6-3．
故答案為：6-3．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了相切兩圓中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．解題方法主要是利用正方形的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理作為相等關(guān)系列方程求解．