如圖，P是雙曲線上一點，且圖中的陰影部分的面積為3，則此反比例函數的解析式為

A.
y= $數學公式$
B.
y=- $數學公式$
C.
y= $數學公式$
D.
y=- $數學公式$

B
分析：此題可從反比例函數系數k的幾何意義入手，陰影部分的面積為點P向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積的一半即S= $\text{[math]}$ ．
解答：由題意得：點P是反比例函數圖象上一點，S= $\text{[math]}$ =3．
又由于反比例函數圖象位于二、四象限，k＜0，
則k=-6，故反比例函數的解析式為y=- $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過點B（4，0）的直線與直線y=x相交于一象限的點A，反比例函數的圖象過點A，若∠OAB=90°；
①求直線AB和雙曲線的解析式；

②G為雙曲線上一點，若S_△OBG=2，求點G的坐標；
③在第一象限內，M是雙曲線上A點右側（不包括A點）的一動點，連OM交AB于點E，取OB中點C，作∠ECF=90°交AO于點F，當M在雙曲線上運動時

OF2+BE2

2EF2

的值是否變化？若不變化請求出它的值，寫出求解過程；若變化，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•海滄區一模）如圖，已知雙曲線y=

k-3

（k為常數）與過原點的直線相交于A、B兩點，第一象限內的點M（點M在A的上方）是雙曲線y=

k-3

上的一動點，設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線AB的解析式為y=

x，A點的坐標為（a，1），
①求a、k的值；
②當AM=2MP時，求點P的坐標．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【傾聽理解】（這是一次數學活動課上，師生利用“幾何畫板”軟件探究函數性質的活動片段）
如圖，若直線x=m（m＞0）分別交x軸，曲線y=

（x＞0）和y=

（x＞0）于點P，M，N．
師：同學們能發現怎樣的結論呢？
生1：當m=1時，M點坐標（1，2）…
生2：當m=2時，有

．
…
師：很好！大家從一個圖形出發，發現這么多結論！
【一起參與】
請你寫出4個不同類型的結論．
答：
（1）

根據圖象知，在第一象限內，y隨x的增大而減小

；
（2）

點M與點N的橫坐標相同

；
（3）

這兩個反比例函數的圖象都是雙曲線

；
（4）

這兩個函數圖象與坐標軸沒有交點

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數y=

在第一象限的圖象經過點D．
（1）求D點的坐標，以及反比例函數的解析式；
（2）若K是雙曲線上第一象限內的任意點，連接AK、BK，設四邊形AOBK的面積為S；試推斷當S達到最大值或最小值時，相應的K點橫坐標；并直接寫出S的取值范圍．
（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個單位后，點C的對應點恰好落在雙曲線上的方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是反比例函數y=

m-5

的圖象的一支．
（1）求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；
（2）若m=-1，P（a，3）是雙曲線上點，PH⊥y軸于H，將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′，此時P的對應點P′恰好在另一條雙曲線y=

的圖象上，則平移中線段OP掃過的面積為

，k=

．（直接填寫答案）

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如圖，P是雙曲線上一點，且圖中的陰影部分的面積為3，則此反比例函數的解析式為