Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數．（mk≠0）圖象交于A（-4，2），
B（2，n）兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求△ABO的面積；
（3）當x取非零的實數時，試比較一次函數值與反比例函數值的大小．

Answer 1

解：（1）∵一次函數y=kx+b與反比例函數（mk≠0）圖象交于A（-4，2），B（2，n）兩點．
根據反比例函數圖象的對稱性可知，n=-4，
∴，
解得k=-1，b=-2，
故一次函數的解析式為y=-x-2，
又知A點在反比例函數的圖象上，故m=-8，
故反比例函數的解析式為y=-；

（2）在y=-x-2中令y=0，則x=-2，
∴OC=2，
∴；

（3）根據兩函數的圖象可知，當x＜-4時，y₁＞y_反；x=-4時，y₁=y_反；
當-4＜x＜0時，y₁＜y_反．
當0＜x＜2時，y₁＞y_反；
當x=2時，y₁=y_反；x＞2時，y₁＜y_反．
分析：（1）把A點坐標分別代入一次函數和反比例函數的解析式中，即可解得k、b、m、n的值，（2）求出一次函數y=kx+b與x軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式即可求出△ABO的面積，（3）根據圖象觀察，當x取什么范圍時，y₁＞y_反，y₁=y_反，y₁＜y_反．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是用待定系數法求出一次函數和反比例函數的解析式，本題難度一般．