Question

（2004•煙臺）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC將梯形分成兩個三角形，其中△ACD是周長為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是（ ）

A．9cm
B．12cm
C．cm
D．18cm

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的三邊相等求出邊長AD為6cm，再根據三個角都是60°可以求出∠BAC=30°，利用直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC為3cm，最后根據梯形的中位線等于上底與下底邊長和的一半求解即可．
解答：解：∵△ACD是等邊三角形，周長為18cm，
∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=AC=×6=3，
所以梯形的中位線的長是=cm．
故選C．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質、梯形的中位線定理以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質．