Question

如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環形．王師傅將直尺邊緣緊靠內圓，直尺與外圓交于點A，B（AB與內圓相切于點C，其中點A在直尺的零刻度處）．請觀察圖形，寫出線段AB的長（精確到1cm），并根據得到的數據計算該鋼管的橫截面積．（結果用含π的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：本題中鋼管的橫截面的面積=以OB為半徑的大圓的面積-以OC為半徑的小圓的面積．根據刻度可得出AC，AB，BC的值，因為AB切內圓與C，那么連接OC后，OC⊥AB，連接OA和OB便可根據勾股定理求出OC的值，這樣便可得出橫截面的面積．
解答：解：連接OC，OA；
∵AB與內圓相切于點C，AB=24cm，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=12cm，
∴橫截面積為：πAO²-πOC²=π（AO²-OC²）；
∵在Rt△ACO中，AO²-OC²=AC²，
∴橫截面積=πAC²=144π（cm²）．
點評：本題考查了切割線定理和勾股定理等知識，解答本題關鍵是求出內圓的半徑．