Question

如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i=1：1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10m，天橋高度CE=5m，求天橋下底AD的長度？（結果精確到0.1m，參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

解：過B作BF⊥AD于F，則四邊形BCEF為矩形，
則BF=CE=5m，BC=EF=10m，
在Rt△ABF中，=tan35°，
則AF=≈7.1m，
在Rt△CDE中，
∵CD的坡度為i=1：1.2，
∴=1：1.2，
則ED=6m，
∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．
答：天橋下底AD的長度為23.1m．
分析：過B作BF⊥AD于F，可得四邊形BCEF為矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分別解直角三角形求出AF，ED的長度，繼而可求得AD的長度．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據坡度和坡角構造直角三角形，分別用解直角三角形的知識求出AF、ED的長度，難度一般．