Question

已知：如圖△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB邊上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE.

(1)求證：△ACD≌△CBF;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上的何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°？

Answer 1

答案：
解析：

(1)假設(shè)四邊形CDEF是平行四邊形，則∠DEF=∠DCF，又∠DEF=30°，所以可知：       ∠DCF=30°. 又因?yàn)椤?i>ABC是等邊三角形. ∠ACB=60°，所以知：CF是∠ACB的平分線，也是AB邊上的中線.已知CD=BF，AB=BC，所以D點(diǎn)是BC的中點(diǎn).即：當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，結(jié)論成立. (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上的中點(diǎn)處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°.