Question

2012年春運(yùn)期間，乘客可在自動(dòng)售票機(jī)上排隊(duì)購(gòu)票，假設(shè)每分鐘的售票數(shù)目相等，在機(jī)器工作期間一直不斷售票，且每人限購(gòu)一張票，剩余的票數(shù)y（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求剩余票數(shù)y（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求售出400張票所需要的時(shí)間；
（3）如果按照這樣的方式售票，請(qǐng)計(jì)算一天共售出多少?gòu)埰保?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，再利用y=時(shí)，求出x的最大值，即可得出的x的取值范圍；
（2）利用一次函數(shù)解析式得出x=0時(shí)y的值，進(jìn)而得出總銷量，求出每分鐘銷量，即可得出售出400張票所需要的時(shí)間；
（3）利用一次函數(shù)解析式得出x=0時(shí)y的值，即為一天共售出票的張數(shù)．
解答：解：（1）利用圖象兩點(diǎn)坐標(biāo)：（7，1360），（53，440）代入y=kx+b得：
，
解得：，
故剩余票數(shù)y（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1500，
當(dāng)y=0，x=75，故自變量x的取值范圍為：0≤x≤75；

（2）∵1500÷75=20（張）
∴400÷20=20（分鐘），
即售出400張票所需要的時(shí)間為：20分鐘．

（3）當(dāng)x=0，則y=-20×0+1500=1500，
如果按照這樣的方式售票，一天共售出1500張票．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出x=0時(shí)y的值是解題關(guān)鍵．