Question

（14分）如圖，在□ABCD中，，．點由出發沿方向勻速運動，速度為；同時，線段由出發沿方向勻速運動，速度為，交于，連接、．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：
（1）當為何值時，∥？并求出此時的長;
（2）試判斷△的形狀，并請說明理由．
（3）當時，
(ⅰ)在上述運動過程中，五邊形的面積    ▲     (填序號)
①變大       ②變小       ③先變大,后變小       ④不變
(ⅱ)設的面積為，求出與之間的函數關系式及的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意知，,
在□中，，，
當∥時，∽,∴，∴…………………3分
(或當∥時，,∴，∴)
此時，點、分別為、的中點，
∴……………………………………4分
(2)△是等腰三角形      ………………………………………………………5分
證明：在□中，，，∴,
∵∥,∴
∴∴,
∴，∴，
∵∥,∴，
∴≌,∴……8分
(3)(ⅰ)在上述運動過程中，五邊形的面積   ④    (填序號)…………10分
(ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分
過點作于點，過點作于點，

∴△∽△，∴，∴
∴……………13分
∴當時，，
∴                  ……………………………………14分
（其它解法，正確合理可參照給分。）解析:
略