Question

已知一等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的面積為（　　）

• A．3

  7

• B．16

  2

• C．6

  7

  或16

  2

• D．3

  7

  或8

  2

Answer 1

分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：由題意得，當(dāng)腰為4時(shí)，則第三邊也為腰，為4，此時(shí)0＜6＜4+4=8．故以4，4，6可構(gòu)成三角形，所以底邊上的高為

42-32

=

7

，則三角形的面積=

1

2

×6×

7

=3

7

；
當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，此時(shí)0＜4＜6+6=12，故以4，6，6可構(gòu)成三角形，所以底邊上的高為

62-22

=4

2

，則三角形的面積=

1

2

×4×4

2

=8

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．