Question

（1）已知反比例函數y=，當x=時，y=-6，求這個函數的解析式；
（2）若一次函數y=mx-4的圖象與（1）中的反比例函數y=的圖象有交點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=，y=-6代入y=求出k即可；
（2）把y=mx-4代入y=-得出方程mx²-4x+2=0，根據根的判別式求出即可．
解答：解：（1）把x=，y=-6代入y=得：k=-6×=-2，
即這個函數的解析式為y=-；

（2）把y=mx-4代入y=-得：mx-4=-，
mx²-4x+2=0，
△=（-4）²-4m•2=16-8m，
∵一次函數y=mx-4的圖象與反比例函數y=-的圖象有交點，
∴16-8m≥0，m≠0，
∴m≤2且m≠0，
即m的取值范圍是：m≤2且m≠0．
點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數的解析式，根的判別式等知識點的應用，主要考查學生計算能力和理解能力．