Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，P是ABCD的邊CD上的任意一點，且PE⊥DB于點E，PF⊥AC于點F，則PE+PF=______．

Answer 1

ABCD是正方形，則OA=OD，AO⊥BD
連接OP，易得S_△AOD=S_△AOP=S_△ODP；即

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AO，
∴PE+PF=AE；
在Rt△ABD中，根據勾股定理就易得BD=

2

．
根據△ABD的面積=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•AE；
解得AE=

2

2

，則PE+PF=

2

2

．
故答案為

2

2

．