Question

【題目】月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種電子產品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）

（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；

（2）求出第一年這種電子產品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值．

（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x＞8），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元（3）當11≤x≤21時，第二年的年利潤s不低于103萬元

【解析】

（1）根據y與x的函數圖象可知與的關系在x不同取值范圍內有差別，即為分段函數。根據一次函數和反比例函數的圖象與性質分段討論即可.（2）先分段討論，求得第一年的年利潤與x的函數關系，然后利用一次函數和二次函數的性質分別求得第一年年利潤的最大值，最后進行比較，取最大值即可.（3）先求出第二年年利潤與銷售價格x之間的關系，然后利用二次函數的圖象與性質求解即可.

（1）當4≤x≤8，設y=，將A（4，40）代入得k=4×40=160

所以y與x之間的函數關系式為：y= ,

當8＜x≤28時，設y=kx+b，將B（8，20）、C（28，0）代入得

，解得 ，∴y與x之間的函數關系為y=-x+28 ,

∴綜上所述得：

（2）當時，，∵z隨著x的增大而增大，

∴當x=8時，z最大值為,

當8<x≤28時，

∴當x=16時，z最大值為-16 ,

∵-16>-80 ∴當每件的銷售價格定位16元時，第一年的年利潤的最大值為-16萬元.

（3）∵第一年的年利潤為-16萬元，∴16萬元應作為第二年的成本

∴第二年的年利潤z=（x-4）（-x+28）-16=,

令z=103，則=103，解得,

在平面直角坐標系中，畫出z與x的函數示意圖如圖，觀察可知，z≥103時，11≤x≤21

∴當11＜x≤21時，第二年的年利潤z不低于103萬元.