Question

二次函數y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）．設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ）
A．0＜t＜1
B．0＜t＜2
C．1＜t＜2
D．-1＜t＜1

Answer 1

【答案】分析：由二次函數的解析式可知，當x=1時，所對應的函數值y=t=a+b+1．把點（-1，0）代入y=ax²+bx+1，a-b+1=0，然后根據頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出t=a+b+1的變化范圍．
解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+1的頂點在第一象限，
且經過點（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，結合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，結合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到0＜a+b+1＜2，
∴0＜t＜2．
故選：B．
點評：此題考查了點與函數的關系，解題的關鍵是畫草圖，利用數形結合思想解題．