Question

（2008•西藏）如圖所示，在平面直角坐標系內，正比例函數y=x和一次函數y=

1

2

x+1的圖象都經過點P．
（1）求圖象經過點P的反比例函數的解析式；
（2）試判斷點Q（-3，-1）是否在所求得的反比例函數的圖象上？

Answer 1

分析：（1）將y=x和y=

1

2

x+1組成方程組求得P點坐標，再將該坐標代入反比例函數解析式求出k的值，從而得到反比例函數解析式；
（2）將點Q（-3，-1）代入反比例函數y=

4

x

，若等式成立則在函數圖象上，否則不在函數圖象上．

解答：解：（1）將y=x和y=

1

2

x+1組成方程組得，

y=x y= 1 2 x+1

，
解得，

x=2 y=2

，
則P（2，2）．
設過點P的反比例函數解析式為y=

k

x

，
將P（2，2）代入解析式得k=4，
則圖象經過點P的反比例函數的解析式為y=

4

x

．

（2）將點Q（-3，-1）代入反比例函數y=

4

x

得-1≠-

4

3

，
故點Q（-3，-1）不在反比例函數的圖象上．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析式和反比例函數圖象上點的坐標特征，知道解析式組成的方程組的解是函數圖象的交點坐標是解題的關鍵．