Question

 如圖，已知一次函數的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數

的圖象相交于B（－1，5）、C（，d）兩點．點P（m，n）是一次函數的圖象上的動點．

（1）求k、b的值；

（2）設，過點P作x軸的平行線與函數的圖象相交于點D．試問△PAD的面積是

否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設，如果在兩個實數m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數，求實數a的取值

范圍．

Answer 1

解：（1）將點B 的坐標代入，得 ，解得。

                 ∴反比例函數解析式為。

                 將點C（，d）的坐標代入，得。∴C（，－2）。

                     ∵一次函數的圖象經過B（－1，5）、C（，－2）兩點，

                    ∴，解得。

     ∵DP∥x軸，且點D在的圖象上，

     ∴，即D（）。

     ∴△PAD的面積為。

     ∴S關于n的二次函數的圖象開口向下，有最大值。

     又∵n=，，得，而。

     ∴當時，即P（）時，△PAD的面積S最大，為。

 （3）由已知，P（）。

      易知m≠n，即，即。

      若，則。

      由題設，，解出不等式組的解為。

      若，則。

      由題設，，解出不等式組的解為。

               綜上所述，數a的取值范圍為，。

【考點】反比例函數和一次函數綜合問題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行的性質，二次函數的性質，不等式組的應用。

【分析】（1）根據曲線上點的坐標與方程的關系，由B 的坐標求得，從而得到；由點C在上求得，即得點C的坐標；由點B、C在上，得方程組，解出即可求得k、b的值。

       （2）求出△PAD的面積S關于n的二次函數（也可求出關于m），應用二次函數的最值原理即可求得面積的最大值及此時點P的坐標。

（3）由m≠n得到。分和兩種情況求解。