Question

如圖，△ABC中，AC=27，AB的垂直平分線交AC于E，垂足為D，△EBC的周長為50，則BC=

23

．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△EBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∵AC=27，△EBC的周長為50，
∴27+BC=50，
解得BC=23．
故答案為：23．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，求出△EBC的周長=AC+BC是解題的關鍵．