Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P是BC中點，點E、F是邊CD上的任意兩點，且EF=2，當四邊形APEF的周長最小時，則DF的長為（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，作P關于CD的對稱點M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點即可滿足題目要求，利用相似三角形的性質即可求出CE的長，進一步得到DF的長．

如圖，作P關于CD的對稱點M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點即可滿足使四邊形APEF的周長最小．

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P是BC中點，∴CP=CM=4，MB=12，而AH=2，∴BH=4，

∵AB∥CD，∴△CEM∽△BHM，∴CE：BH=MC：MB，∴CE==，∴DF=CD﹣CE﹣EF=6﹣﹣2=．

故選C．