Question

小麗手中有塊長方形的硬紙片，其中長比寬多10cm，長方形的周長是100cm．
（1）求長方形的面積．
（2）現小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為520cm²的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據長寬之間的關系以及周長為100cm，列方程求解；
（2）設長方形紙片的長為5x（x＞0）cm，則寬為4xcm，根據長方形的面積公式有5x•4x=520，解得x=±

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，求出長方形的長和寬，然后跟原來硬紙板的長和寬進行比較即可．

解答：解：（1）設長方形的長為xcm，寬為ycm，
由題意得，

x-y=10 2(x+y)=100

，
解得：

x=30 y=20

．
則長方形的面積為：20×30=600（cm²）；

（2）不能成功．
設長方形紙片的長為5x（x＞0）cm，則寬為4xcm，
由題意得，5x•4x=520，
解得：x=

26

或x=-

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（不合題意，舍去），
則長方形新紙片的長和寬為：5

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cm，4

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cm，
∵4

26

=

416

＞

400

，
∴4

26

＞20，
即紙片的寬大于原來硬紙片的寬，
故小麗不能成功．

點評：本題考查了二元一次方程的應用和長方形的周長、面積公式，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長和寬．