Question

如圖，正方形ABCD內一點P，PA=1，PD=2，PC=3，如果將△PCD繞點D順時針旋轉90°，能求出∠APD的度數嗎？試試看．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，旋轉后所給的邊長轉移到相應的三角形中，可得到∠APD由特殊的直角三角形的角組成．
解答：解：如上圖，先作出△PCD繞點D順時針旋轉90°后的△P′AD，
∴DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，
連接PP′，
∴PP′=，∠P′PD=45°，
∵AP′²=AP²+PP′²，
∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠APD=∠APP′+∠P′PD=90°+45°=135°．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，對應邊相等．