Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點，與x軸交于點C．
（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；
（2）連接OA，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設一次函數解析式為y₁=kx+b（k≠0）；反比例函數解析式為y₂=（a≠0），將A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y₂得出關于a的方程，求出即可；
（2）求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）設一次函數解析式為y₁=kx+b（k≠0）；反比例函數解析式為y₂=（a≠0），
∵將A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得：，
∴，
∴y₁=x-1；
∵將A（2，1）代入y₂得：a=2，
∴；
答：反比例函數的解析式是y₂=，一次函數的解析式是y₁=x-1．

（2）∵y₁=x-1，
當y₁=0時，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOC=×1×1=．
答：△AOC的面積為．
點評：本題考查了對一次函數與反比例函數的交點，三角形的面積，用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式的應用，通過做此題培養了學生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．