Question

【題目】如圖，已知ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AD，BC于點E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，則四邊形ABFE的周長是( )

A. 13 B. 16 C. 22 D. 18

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的對邊相等得：CD＝AB＝5，AD＝BC＝9．再根據平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得：OF＝OE＝4，CF＝AE，故四邊形EFCD的周長為CD＋EF＋AD＝22．

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴CD＝AB＝5,AD＝BC＝9,OA＝OC,AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OF＝OE＝4，CF＝AE，

故四邊形EFCD的周長為CD＋EF＋ED＋FC＝CD＋EF＋AE＋ED＝CD＋AD＋EF＝5＋9＋4×2＝22.

故答案選C.