Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，E是垂足，交BC于D，DG⊥AD于D，且DG=BD，AC=8，CD=6，求△BDG的面積．

Answer 1

分析 本題先根據勾股定理求出DA的長，結合線段垂直平分線的性質定理，再找出條件判斷△GHD≌△DCA，最后容易求出三角形的面積．

解答 解：在Rt△ACD中，∠C=90°，
∴DA=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}=10$，
∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA=10，
過G作GH⊥BC于H，
∵DG⊥AD
∴∠BDG+∠ADC=90°，又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BDG=∠DAC，又∠GHD=∠C=90°
且DG=DB=DA
在△GHD與△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HDG=∠DAC}\\{∠DHG=∠C}\\{DG=DA}\end{array}\right.$
∴△GHD≌△DCA（AAS），
∴GH=CD=6，
∴${S}_{△BDG}=\frac{1}{2}BD•GH=30$

點評 本題主要考查學生對勾股定理，線段垂直平分線的性質定理，三角形全等的判定等的綜合應用情況，在做題時，巧妙作出輔助線是解答的關鍵．