Question

如圖，已知A、B、C、D為圓上四點，弧AD、弧BC的度數分別為120°和40°，則∠E=

40°

．

Answer 1

分析：首先設圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度數分別為120°和40°，可得∠AOD=120°，∠BOC=40°，然后由圓周角定理，求得∠BDC與∠ABD的度數，繼而求得答案．

解答：解：設圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，BD，
∵弧AD、弧BC的度數分別為120°和40°，
∴∠AOD=120°，∠BOC=40°，
∴∠BDC=

1

2

∠BOC=20°，∠ABD=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠E=∠ABD-∠BDC=40°．
故答案為：40°．

點評：此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．