Question

如圖，平面直角坐標系的單位是厘米，直線AB的解析式為y=

3

x-6

3

，分別與x 軸y軸相交于A、B兩點．點C在射線BA上以3cm/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1cm的⊙C．點P以2cm/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l垂直與x軸．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點C與點P同時從點B、點O開始運動，經過了幾秒，直線l與⊙C第一次相切；當直線l與⊙C第2次相切時求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據直線方程分別令x，y值為零，即可得出B，A坐標．
（2）如圖1，直線l與⊙C第1次相切時，設經過了x秒，根據切線的性質得到關于x的方程，求解即可；如圖2，直線l與⊙C第2次相切時，設經過了（3+y）秒，然后算出AP、OP的長度，從而得到直線l與⊙C第2次相切時求點P的坐標．

解答：解：（1）由直線AB的解析式為y=

3

x-6

3

，
令y=0得x=6，則A點坐標為（6，0）；
令x=0得y=-6

3

，則B點坐標為（0，-6

3

）；

（2）在Rt△AOB中，
∵OA=6cm，OB=6

3

cm
∴AB=

OA2+OB2

=12cm
∴∠OAB=60°
∠OBA=30°，
如圖1，直線l與⊙C第1次相切時，
設經過了x秒，可得：PA=6-2x，BC=3x，CD=2，
∴AD=12-4x，
∴12=12-4x+2+3x，
∴x=2；
如圖2，直線l與⊙C第2次相切時，設經過了（3+y）秒，可得
12=4y+2+3（3+y），
解得y=

1

7

，
∴AP=

2

7

，
∴OP=6-

2

7

=

40

7

則P點坐標為（

40

7

，0）．

點評：考查了一次函數綜合題，本題重點為分析出直線和圓何時相切，第一次相切在P向A運動的過程中，第二次相切是在P由A向O運行的過程中．