Question

函數y=ax²（a≠0）的圖象與直線y=-x-2交于點A（2，m）．
（1）求a和m的值；
（2）求拋物線y=ax²與直線y=-x-2的另一個交點B的坐標．又O為拋物線的頂點，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直線的解析式可確定A點的坐標，然后將A點的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值；
（2）聯立兩個函數的解析式，即可求得點B的坐標，設直線與y軸的交點為C，根據直線的解析式即可得到C點的坐標，也就求得了OC的長，以OC為底，A、B橫坐標差的絕對值為高，即可求得△AOB的面積．
解答：解：（1）先將點A（2，m）代入y=-x-2，得m=-4；
又因為點A（2，m）過y=ax²的圖象，
所以將點A（2，m）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由題意得-x-2=-x²
解之得x=2或x=-1；
所以點B的坐標為（-1，-1）；
設C為直線與y軸的交點，則C（0，-2）；
∴S_△AOB=OC×|x_A-x_B|=×2×（2+1）=3．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點坐標以及圖形面積的求法；
（1）函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．
（2）不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．