Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

，記W=3x+4y+5z．求W的最大值與最小值．

Answer 1

分析：首先設(shè)

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=k，求得x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，又由x，y，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，即可求得k的取值范圍，
則可求得W的取值范圍．

解答：解：設(shè)

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=k，
則x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，
∵x，y，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴

2k+1≥0 -3k+2≥0 4k+3≥0

，
解得-

1

2

≤k≤

2

3

，
于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）-4（3k-2）+5（4k+3）=14k+26，
∴-

1

2

×14+26≤14k+26≤

2

3

×14+26，
即19≤W≤35

1

3

．
∴W的最大值是35

1

3

，最小值是19．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了最值問題．解此題的關(guān)鍵是設(shè)比例式：

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=k，根據(jù)已知求得k的取值范圍．此題難度適中，注意仔細(xì)分析求解．