Question

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，能判定它為正方形的條件是（　　）

A．AO=CD

B．AO=CO=BO=DO

C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

Answer 1

分析：根據正方形的判定方法可以將四個答案作為條件逐一判斷就可以得出結論．

解答：解：A、在四邊形ABCD中AO=CD，這只是一個任意四邊形，故A錯誤；
B、∵AO=CO=BO=DO，
∴四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，
∴四邊形ABCD是矩形，故B錯誤；
C∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故C錯誤；
D、∵AO=BO=CO=DO，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形．
故選D．

點評：本題考查了菱形的性質的運用，矩形的性質的運用，正方形的判定方法的運用，解答時熟悉特殊四邊形的性質是解答本題的關鍵．