Question

（2004•四川）如圖，已知點C是∠AOB平分線上的點，點P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．請你寫出所有可能的結果的序號：    ．

Answer 1

【答案】分析：要得到OP=OP′就要證明兩三角形全等，現有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，于是答案可得．
解答：解：①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到 OP=OP′；
②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，從而得到 OP=OP′；
④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到 OP=OP′；
③中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個定理．
故填①②④．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；轉化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關鍵．