Question

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是弧的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°，，．則MD的長度為________．

Answer 1

分析：根據三角函數的知識即可得出∠A的度數．根據切線的性質，運用三角函數的知識求出MD的長度．
解答：∵點M是 的中點，
∴OM⊥AE．（1分）
在Rt△ABC中，
∵BC=2 ，
∴AB=BC•tan60°=2 ×=6．（2分）
∴OA==3，
∴OD=OA=，
∴MD=．
故答案為：．
點評：本題綜合考查了三角函數的知識、切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．