【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，對稱軸為x＝1，則下列結論：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正確的是（ �。�
A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③
【答案】D
【解析】
利用拋物線對稱軸得到b＝﹣2a，則可對①進行判斷；利用二次函數的最值問題得到x＝1時，y的值最大，從而可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到點（0，3）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（1，3），即x＝0或x＝1時，ax2+bx+c＝3，則可對③進行判斷；利用2＜x1＜3，則當x＝3時，9a+3b+c＜0，把c＝3，b＝﹣2a代入得到a的范圍，則可對④進行判斷．
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣
＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①錯誤；
∵x＝1時，y的值最大，
∴ax2+bx+c＜a+b+c，
即x（ax+b）≤a+b，所以②正確；
∵點（0，3）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（2，3），
即x＝0或x＝2時，ax2+bx+c＝3，
∴方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1'＝0，x2'＝2，所以③正確；
∵2＜x1＜3，
∴當x＝3時，y＜0，
即9a+3b+c＜0，
而c＝3，b＝﹣2a，
∴9a﹣6a+3＜0，解得a＜﹣1，所以④錯誤．
故選：D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形A1ABC的邊長為1，正方形A2A1B1C1邊長為2．正方形A3A2B2C2邊長為4，…依此規律繼續做正方形An+1AnBnn，其中點A，A1，A2，A3，…在同一條直線上，連接AC1交A1B1于點D1，連接A1C2交A2B2于點D2，…，若記△AA1D1的面積為S1，△A1A2D2的面積為S2…，△An﹣1AnDn的面積為Sn，則S2019＝_____．
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【題目】如圖，△ABB1，△A1B1B2，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1，△An﹣1Bn﹣1Bn是n個全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底邊BB1，B1B2，…，Bn﹣2Bn﹣1，Bn﹣1Bn在同一條直線上，連接ABn交An﹣2Bn﹣1于點P，則PBn﹣1的值為__．
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【題目】定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友誼四邊形”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，
（1）如圖1，在4×4的正方形網格中有一個Rt△ABC，請你在網格中找格點D，使得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫出點D的2種不同位置）
（2）如圖2，BD平分∠ABC，BD＝4
，BC＝8，四邊形ABCD是被BD分割成的“友誼四邊形”，求AB長；
（3）如圖3，圓內接四邊形ABCD中，∠ABC＝60，點E是
的中點，連結BE交CD于點F，連結AF，∠DAF＝30°
①求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；
②若△ABC的面積為6，求線段BF的長．
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【題目】為了預防“甲型H1N1”，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
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【題目】如圖，臺風中心位于點A，并沿東北方向AC移動，已知臺風移動的速度為50千米/時，受影響區域的半徑為130千米，B市位于點A的北偏東75°方向上，距離A點240千米處．
（1）說明本次臺風會影響B市；
（2）求這次臺風影響B市的時間．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E在AB上，點F在CD上，以EF為折痕，將此矩形折疊，使點A和點C重合，點D和點G重合．
(1)求證：四邊形AECF是菱形．
(2)若AB＝5，AD＝3，則菱形AECF的面積等于_____．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A(2，3)、點B(3，4)為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為_____．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以OB為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE＝5，CE＝3，則DF的長是（ �。�
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
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