Question

（2008•烏魯木齊）在一次數學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

Answer 1

【答案】分析：要證明△AED是等腰三角形，既可證明AE=AD，也可證明∠EAD=∠ADE，所以根據這兩種途徑就可以找到所需要的條件，當然要利用這些首先證明三角形全等，利用對應邊相等或對應角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE．
解答：解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）
證明：在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，
即△AED是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質；此題既要求熟練掌握全等三角形的判定，也要求熟練掌握等腰三角形的判定，三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．