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(2008•烏魯木齊)在一次數學課上,王老師在黑板上畫出圖,如圖,并寫下了四個等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件,推出△AED是等腰三角形.請你試著完成王老師提出的要求,并說明理由.(寫出一種即可)

【答案】分析:要證明△AED是等腰三角形,既可證明AE=AD,也可證明∠EAD=∠ADE,所以根據這兩種途徑就可以找到所需要的條件,當然要利用這些首先證明三角形全等,利用對應邊相等或對應角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE.
解答:解:已知:①③(或①④,或②③,或②④)
證明:在△ABE和△DCE中,

∴△ABE≌△DCE,
∴AE=DE,
即△AED是等腰三角形.
點評:本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質;此題既要求熟練掌握全等三角形的判定,也要求熟練掌握等腰三角形的判定,三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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