Question

證明：如果兩個三角形中有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等．（寫出已知，求證，畫出圖形并證明）

Answer 1

已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD，A₁D₁分別為BC，B₁C₁邊上的中線，AD=A₁D₁，
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
證明：∵AD，A₁D₁分別為BC，B₁C₁邊上的中線，
∴BD=BC，B₁D₁=B₁C₁，
又∵BC=B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，
，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SSS），
∴∠B=∠B₁，
∵在△ABC與△A₁B₁C₁中，
，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（SAS）．
分析：先根據條件，利用“SSS”證明△ABD≌△A₁B₁D₁，從而可得∠B=∠B₁，再根據“SAS”判斷△ABC≌△A₁B₁C₁．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．