Question

已知拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸沒有交點．
（1）求c的取值范圍；
（2）試確定直線y=cx+1經過的象限，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意的判別式小于0，從而得出c的取值范圍即可；
（2）根據c的值，判斷直線所經過的象限即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

x2+x+c與x軸沒有交點．
∴△=1-4×

1

2

c=1-2c＜0，
解得c＞

1

2

；

（2）∵c＞

1

2

，
∴直線過一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴直線y=cx+1經過第一、二、三象限．

點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題以及一次函數的性質，是基礎知識要熟練掌握．