Question

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q= x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最小？并分別求出這個(gè)最大利潤和最小利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：該商店日銷售利潤w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W=（ x+50﹣40）（﹣2x+120）

=﹣x2+40x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；

（2）解：∵W=﹣x2+40x+120=﹣（x﹣20）2+1600，

∴當(dāng)x=20時(shí)，W最大=1600元，

∵1≤x≤30，

∴當(dāng)x=1時(shí)，W最小=1239元，

答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤最大，為1600元，第1天的日銷售利潤最小，為1239元．

【解析】（1）根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×（一件的銷售價(jià)﹣一件的進(jìn)價(jià)），建立函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．