Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點，若點P的坐標為（5，3），點M是⊙P上的一動點，則△ABM面積的最大值為（ ）

A．64
B．48
C．32
D．24

Answer 1

【答案】分析：首先過點P作PD⊥x軸于點D，連接PC，PA，易得PC=PA=5，PD=3，然后由垂徑定理，即可求得AD的長，繼而求得AB的長，繼而求得答案．
解答：解：過點P作PD⊥x軸于點D，連接PC，PA，
∵點P的坐標為（5，3），
∵⊙P與y軸相切于點C，
∴PC=5，PD=3，
∴PA=PC=5，
在Rt△PAD中，AD==4，
∵PD⊥AB，
∴AB=2AD=8，
當點M（3，8）時，△ABM面積最大，最大值為：AB•MD=×8×8=32．
故選C．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．