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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）BP的長為4或5或2．

【解析】

（1）先利用勾股定理求出的長度，然后滿足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，則說明∠BAC＝90°；

（2）若△ABP為等腰三角形，分三種情況，分別對這三種情況進行討論即可.

（1）證明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80．

∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

（2）①，

②,

③,P是BC中點，

綜上所述，BP的長為4或5或2

練習冊系列答案

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．

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評估成績n（分）	評定等級	頻數
90≤n≤100	A	2
80≤n＜90	B
70≤n＜80	C	15
n＜70	D	6

根據以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

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