Question

(2007，北京，24)在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過P(，5)，A(0，2)兩點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設拋物線的頂點為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個單位得到直線l，直線l與拋物線的對稱軸交于C點，求直線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，求到直線OB、OC、BC距離相等的點的坐標．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根據題意得解得所以拋物線的解析式為． (2)由得拋物線的頂點坐標為． 依題意，可得，且直線l過原點．設直線l的解析式為．則．解得．所以直線l的解析式為． (3)到直線OB、OC、BC距離相等的點有四個． 如圖，由勾股定理得，所以△OBC為等邊三角形． 易證x軸所在直線平分∠BOC，y軸是△OBC的一個外角的平分線． 作∠BCO的平分線，交x軸于點，交y軸于點，作△OBC的∠BCO相鄰外角的平分線，交y軸于點，反向延長交x軸于點． 可得點、、、就是到直線OB、OC、BC距離相等的點． 可證、、均為等邊三角形．可求得：①，所以點的坐標為． ②點與點A重合，所以點的坐標為(0，2)． ③點與點A關于x軸對稱，所以點的坐標為(0，－2)． ④設拋物線的對稱軸與x軸的交點為N． ，且，所以點的坐標為． 綜上所述，到直線OB、OC、BC距離相等的點的坐標分別為、、、．