Question

閱讀并解答后面的問題．

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

 …
（1）

1

9×10

等于

1

9

-

1

10

嗎？請驗證．
（2）化簡（計算）：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

Answer 1

分析：（1）先算出

1

9×10

=

1

90

，再把

1

9

與

1

10

進行統分，再進行相減，求出的值與

1

9×10

的值進行比較，即可得到驗證．
（2）根據（1）得出規律，再把原式進行分解，然后互相抵消，即可求出答案．

解答：解：（1）∵

1

9×10

=

1

90

，

1

9

-

1

10

=

10

90

-

9

90

=

1

90

，
∴

1

9×10

=

1

9

-

1

10

；

（2）根據以上得出的規律得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，根據所給的樣例得出

1

n•m

=

1

n

-

1

m

是解題的關鍵，計算時要注意符號的運用．