Question

已知xy³z²是一個負數，則下列各式的值一定是正數的是（　　）

• A、x⁴y⁵z⁶
• B、-

  x3z4

  y5

• C、-x³yz⁵
• D、xy²z

Answer 1

分析：由已知的式子值為負數，根據非0數的平方恒大于0即z²大于0，得到x與y異號，
A、舉出一個反例，滿足x與y異號，但其結果為負數，比如令x=1，y=-1，z=1代入求出值，即可判定本選項不一定為正值；
B、根據x與y異號，利用兩數相除，異號得負，得到

x3

y5

為負數，其相反數為正數，而非0數的平方恒大于0即z²大于0，即可判定其值大于0，本選項結果為正值；
C、令x=1，y=-1，z=-1代入原式，求出值為負數，本選項不一定為正值；
D、令x=1，y=-1，z=-1代入原式，求出值為負數，本選項不一定為正值．

解答：解：由xy³z²是一個負數，得到xy³z²＜0，
∵z²＞0，∴xy³＜0，即x與y異號，
A、當x=1，y=-1，z=1，x⁴y⁵z⁶=-1＜0，本選項不一定成立；
B、由x與y異號，得到

x3

y5

＜0，即-

x3

y5

＞0，又∵z⁴＞0，
∴-

x3z4

y5

＞0，本選項一定成立；
C、若x=1，y=-1，z=-1時，-x³yz⁵=-1＜0，本選項不一定成立；
D、當x=1，y=-1，z=-1時，xy²z=-1＜0，本選項不一定成立，
∴選項B中式子的值一定是正數的．
故選B

點評：此題考查了有理數乘法、除法運算的取符號法則，即同號得正，異號得負，同時注意非0數的偶次冪總大于0，正數的奇次冪大于0，負數的奇次冪小于0．判斷出x與y異號是解本題的關鍵．本題選項A，C及D利用的方法是“賦值法”，即在規定的條件下取x與y的值，利用反例的方法得到選項不一定成立．