Question

閱讀下列材料：

任意給定一個矩形ABCD，一定存在另一個矩形，使它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的k倍(k≥2，且k是整數)．我們把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形．

例：矩形ABCD的長和寬分別為3和1，它的周長和面積分別為8和3；矩形的長和寬分別為4＋和4－，它的周長和面積分別為16和6．這時，矩形的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍，則矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形．

解答下列問題：

(1)填空：一個矩形的周長和面積分別為10和6，則它的2倍的矩形的周長為________，面積為________；

(2)已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形，使∶AB＝∶BC？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)20，12；　　2分 　　(2)不存在．　　3分 　　若存在，由∶AB＝∶BC，可得∶＝AB∶BC＝2∶1．　　4分 　　又由2(＋)＝k·2(AB＋BC)．可得：＝k，＝2k．　　5分 　　則有：k·2k＝k·2，∴k2＝k，∴k＝0或1．　　7分 　　∵k≥2，∴不存在．　　8分