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有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右

肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角

三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖形狀，如果繼續

“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了

2011次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

A．2009 B．2010 C．2011 D．2012

解析:由圖像可知，經過第一次生長后所有正方形的面積和為2，經過第二次生長后所有正方形的面積和為3，以此類推，經過2011次生長后所有的正方形的面積和是2012.故選D

10．【題文】下列說法中，正確的有（）

①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形. ②三邊分別是1，，3的三角形是直角三角形. ③一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形. ④三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【答案】C

解析:①②③正確，故選C

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成長記寒假總動員云南科技出版社系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=

于點A，連接OA．
（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設△AOP的面積是S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系是S₁S₂（選填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線y=

的另一個交點為F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=

于點A，連接OA．

（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：

（請填“變化”或“不變化”）
若不變，請求出Rt△AOP的面積=

；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設△AOP的面積是S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系是S₁

S₂（請填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發，D點以每秒

個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位

長度的速度沿y軸正方向運動，設D、E兩點的運動時間為t秒．
（1）點A的坐標為

，點B的坐標為

；
（2）在點D、E的運動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；
（3）當時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，OABC是一個放在平面直角坐標系中的矩形，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分

別交于點M、N，直線運動的時間為t（秒）．
（1）寫出點B的坐標；
（2）t為何值時，MN=

AC；
（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值？并求S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•本溪一模）在直角坐標系中，放置一個如圖的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E兩點同時從原點O出發，D點以每秒

個單位長度的速度沿y軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，設D、E兩點的運動時間為t秒（t≠0）．
（1）在點D、E的運動過程中，直線DE與線段OA垂直嗎？請說明理由；
（2）當時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（3）若直線DE與直線OA相交于點F，將△OEF沿DE向上折疊，設折疊后△OEF與△AOB重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式，并寫出t為何值時，折疊面積最大，最大值是多少？

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