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在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分別在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
求證：∠DMA=∠CKB．（第二屆袓沖之杯初中競賽）
連KM，如圖，
∵∠DAM=∠CBK，
∴A，B，M，K四點共圓，
∴∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，
又∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠CMK+∠KDC=180°．
∴C，D，K，M四點共圓，
∴∠CMD=∠DKC，
∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB，
∴∠DMA=∠CKB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D．
求BC和AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以點A為圓心，r為半徑畫圓，梯形的四個頂點只有一個在⊙A外，則半徑r的范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F，G，H四個點在以O為圓心的同一個圓上．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑為6cm，OP的長為10cm，則△PDE的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點M，連接AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
MN
MD
的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點F、G．問：以B為圓心，
2
2
a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關系如何？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，PA切圓O于點A，弦BC∥OP，OP交圓O于點D，連接PB
（1）求證：PB是圓O的切線；
（2）若PA=3，PD=2，求圓O的半徑R的長．

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同步練習冊答案
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