Question

已知x=1是一元二次方程（a-2）x²+（a²-3）x-a+1=0的一個根，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=1代入關于x的一元二次方程（a-2）x²+（a²-3）x-a+1=0，求得待定系數a的值；注意：一元二次方程的二次項系數不為零．
解答：解：根據題意，得
（a-2）×1²+（a²-3）×1-a+1=0，即a²-4=0，
故a²=4，
解得，a=2或a=-2；
∵方程（a-2）x²+（a²-3）x-a+1=0是關于x的一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2；
故a=-2．
點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c是常數）的二次項系數a不為零．