Question

小于10且分母為36的最簡分數有多少個？

Answer 1

分析：最簡分數的意義：分子分母是互質數的分數就是最簡分數，據此先在0～1內找，最簡分數有：

1

36

、

5

36

、

7

36

、

11

36

、

13

36

、

17

36

、

19

36

、

23

36

、

25

36

、

29

36

、

31

36

、

35

36

，共有12個，然后乘以10即可找出小于10且分母為36的最簡分數有多少個，據此解答．

解答：解：0～1中分母是36的最簡分數有：

1

36

、

5

36

、

7

36

、

11

36

、

13

36

、

17

36

、

19

36

、

23

36

、

25

36

、

29

36

、

31

36

、

35

36

，共有12個，
1～2中分母是36的最簡分數有：

37

36

（即1+

1

36

）、

41

36

（即1+

5

36

）、

43

36

（即1+

7

36

）、

47

36

（即1+

11

36

）、

49

36

（即1+

13

36

）、

53

36

（即1+

17

36

）、

55

36

（即1+

19

36

）、

59

36

（即1+

23

36

）、

61

36

（即1+

25

36

）、

65

36

（即1+

29

36

）、

67

36

（即1+

31

36

）、

71

36

（即1+

35

36

），共有12個，
…
以此類推，可得小于10且分母為36的最簡分數有12×10=120個．
答：小于10且分母為36的最簡分數有120個．

點評：本題考查了質數與合數的知識及最簡分數的定義，解答本題的關鍵是先找出0～1中分母是36的最簡分數，然后數出個數乘以10即可．