Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于D，CD=AB，E為AB下方⊙O上一點，且

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若⊙O半徑為5，AE=8，求的正切值

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析（2）

【解析】(1)連結OD,

∵CD切⊙O于D,      ∴OD⊥DC---------1分

∵∠AED=45°       ∴即DO⊥AB---------1分     ∴AB∥CD---------1分      

∵CD=AB        ∴四邊形ABCD是平行四邊形---------1分

(2)連結BE     

∵AB為⊙O的直徑     ∴∠AEB=90°---------1分

∵⊙O的半徑為5,AE=8    ∴BE=6-------1分   ∴tan∠ADE=tan∠ABE=-----2分

 (1)連結OD，求得OD⊥DC，DO⊥AB，得出結論

(2) （2）連接BE，則∠ADE=∠ABE，由AB是⊙O的直徑得到∠AEB=90°，而AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，利用三角函數的定義即可求解