Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析:(1)由切線性質及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結論；

（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.

試題解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD為切線，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.

(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，

∵AE=6， ∴AO=.