Question

某地區為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路．如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數x（天）之間在50≤x≤120時，具有一次函數的關系，如下表所示．

x	50	80	100	120
y	40	34	30	26

（1）求y關于x的函數解析式；
（2）如果現計劃每天比原計劃多修建20米，那么可提前15天完成修建任務，求現計劃平均每天的修建費．

Answer 1

【答案】分析：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出y與x之間的函數關系式；
（2）設原計劃要m天完成，則增加20km后用了（m+15）天，根據每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（1）的解析式就可以求出結論．
解答：解：（1）設y關于x的函數解析式為y=kx+b．
根據題意，得，
解得：，
∴y關于x的函數解析式為：y=-x+50．

（2）設現計劃修建的時間為m天，
則原計劃修建的時間為（m+15）天．
根據題意，得-=20．
m²+15m-45000=0．
解得m=-75或m=60．
經檢驗，m=-75或m=60都是原方程的解，但m=-75不符合題意．
∴m=60，∴y=-×60+50=38．
答：現計劃平均每天的修建費為38萬元．
點評：本題考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用，列分式方程解實際問題的運用，設間接未知數在解答運用題的運用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵．