Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，BE=2，則S_{四邊形ABCD}的面積為多少？

Answer 1

【答案】分析：作DF⊥AE，則易證△ABE≌△DAF，根據BE、EA計算△ABE和△DAF的面積，根據矩形CDFE的面積和△ABE和△DAF的面積計算四邊形ABCD的面積．
解答：解：作DF⊥AE于點F，如右圖，
∵∠DAE+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
，
則△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE=2，DF=EC=AE=5
∵四邊形ABCD的面積為△ABE面積、△DAF面積、矩形CDFE面積之和，
∴S_{四邊形ABCD}=×BE×EA+×DF×AF+CD×EC
=5+5+5（5-2）=25，
答：四邊形ABCD的面積為25．
點評：本題考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質，考查了直角三角形、矩形面積的計算，本題中證明△ABE≌△DAF（AAS）是解題的關鍵．